初中数学基本不等式四个（形式，推广，例题），基本不等式主要应用于求某些函数的较值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算数平均数。或者任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。基本不等式有四个，下面成都爱智康小编给大家分享初中数学基本不等式四个（形式，推广，例题）！热线：4000-121-121.
初中数学基本不等式四个（形式，推广，例题）
一、基本不等式的四种形式：
a2+b2≧2ab(a，b∈R)
ab≦(a2+b2)／2(a，b∈R)
a+b≧2√ab(a，b∈R﹢)
ab≦[(a+b)／2]2(a，b∈R﹢)
二、四个基本不等式的推广
对于正数a、b。
①A=(a+b)/2，叫做a、b的算术平均数
②G=√(ab)，叫做a、b的几何平均数
③S=√[(a^2+b^2)/2]，叫做a、b的平方平均数
④H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数
不等关系：H=<G=<A=<S。其中G=<A是基本的。
G=<A证：√a-√b是实数，
所以(√a-√b)^2>=0--->a+b-2√(ab)>=0--->√(ab)=<(a+b)/2
A=<S证：依G=<A，有2ab=<a^2+b^2--->
a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)--->
(a+b)^2=<2(a^2+b^2)--->
(a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2--->
(a+b)/2=√[(a^2+b^2)/2]
H=<G证：依G=<A，有2√(ab)=<a+b
两边同时乘2√(ab)/(a+b)得2ab/(a+b)=<√(ab)
三、基本不等式的例题
1、已知x>0，y>0，且2x+y=1，则1/x+1/y的较小值为_______
2、当x>0时，则f(x)=2x/x2+1的较大值为_______
3、已知x>0，y>0，，x+2y+2xy=8，则x+2y的较小值是_______
4、已知a>b>0，则a2+16/b(a-b)的较小值是_______
解答：
1、1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)(2x+y)
=3+y/x+2x/y
>=3+2√(y/x*2x/y)
=3+2√2当且仅当y/x=2x/y时，等号成立
所以1/x+1/y的较小值为3+2√2
2、f(x)=2x/(x^2+1)
=2/(x+1/x)
=2√[(x+1)*9/(x+1)]-2
=4当且仅当x+1=9/(x+1)时，等号成立
所以x+2y的较小值为4
4、a^2+16/b(a-b)
=[(a-b)+b]^2+16/b(a-b)
=(a-b)^2+b^2+2b(a-b)+16/b(a-b)
>=4b(a-b)+16/b(a-b)当且仅当a-b=b时，等号成立
>=2*√[4b(a-b)*16/b(a-b)]
=16当且仅当4b(a-b)=16/b(a-b)时，等号成立
所以a^2+16/b(a-b)的较小值为16
初中数学基本不等式四个（形式，推广，例题）已经整理好了，如果大家还有什么问题的话，请直接拨打免费咨询电话：4000-121-121！有专业的老师为您解答！或者直接加入初中qq群：230753443
老师为你在线答疑！还可以微信搜索“成都智康1对1”微信号：cdzhikang，更多学习资料等你下载！
相关热点推荐：
请加入QQ群，试题资料免费放送！
保存 ｜
打印 ｜
关闭
标签： 
