预约小初高体验课 享受1对1辅导
各位家长请注意:此表单用于预约体验课,不想预约的家长,请勿填写
小学数学辅导重点:定义新运算该怎么做。对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事,只要持之以恒地学习,努力掌握规律,达到熟悉的境地,就能融会贯通,运用自如了。成都学而思1对1的小编为大家收集整理了小学数学辅导重点:定义新运算该怎么做。
小学数学辅导重点:定义新运算该怎么做
定义新运算
基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:
①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
定义新运算
定义新运算是一种特殊设计的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、Δ等,这是与四则运算中的加减乘除不同的。
注意
(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行。
(2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如:*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
(3)新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的。
例题解析
定义新运算可以作为数学问题,如:
例1、x,y表示两个数,规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.
分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要1△2,根据"△"的定义:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要出k的值.k值求出后,1△2的值也就出来了,我们设1△2=a.
(1△2)*3=a*3,按"*"的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能a*3的值.因此要(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值.
解因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n=5.又因为m,n均为自然数,所以解出:
①当m=1,n=2时:
(2*3)△4=(1×2+2×3)△4
=8△4=k×8×4=32k
有32k=64,解出k=2.
②当m=3,n=1时:
(2*3)△4=(3×2+1×3)△4
=9△4=k×9×4=36k
所以m=l,n=2,k=2.
(1△2)*3=(2×1×2)*3
=4*3
=1×4+2×3
=10。
例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。
分析与解:该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。这里a代表数字8,b代表数字5。
8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6
例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎(9◎2)。
分析与解:根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎(9◎2)
=6@9*2-9+2
=6◎7
=6×7-(6+7)
=42-13
=29
例4、如果1Δ3=1+11+111;2Δ5=2+22+222+2222+22222;8Δ2=8+88。
求6Δ5。
分析与解:仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。
6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070
例5.设p,q是两个数,规定:pΔq=3×p-[p+q]÷ 2,求7Δ[2Δ4]。
分析与解:根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“Δ”就是一种新的运算符号。
7 Δ 【 2 Δ 4 】
=7 Δ【2×3-[2+4]÷2】
=7 Δ 3
=3×7-[7+3]÷2
=16