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小学五年级数学高等难度练题目:约数倍数
若 a , b , c 是三个互不相等的大于0的自然数,且a + b + c = 1155 ,则它们的较大公约数的较大值为,较小公倍数的较小值为,较小公倍数的较大值为
约数倍数答案:
解答:165、660、57065085
1) 由于a + b + c = 1155,而1155=3×5×7×11。令a=mp,b=mq,c=ms.m为a,b,c的较大公约数,则p+q+s较小取7。此时m=165。
2) 为了使较小公倍数尽量小,应使三个数的较大公约数m尽量大,并且使A,B,C的较小公倍数尽量小,所以应使m=165,A=1,B=2,C=4,此时三个数分别为165,330,660,它们的较小公倍数为660,所以较小公倍数的较小值为660。
3) 为了使较小公倍数尽量小,应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时,为了使它们的乘积尽量大,应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的,所以可以令1155=384+385+386,但是在这种情况下384和386有公约数2,而当1155=383+385+387时,三个数两两互质,它们的较小公倍数为383×385×387=57065085,即较小公倍数的较大值为57065085。
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