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【智康语】2014《挑战中考数学压轴题》为大家整理了全国各地具有代表性的中考数学压轴题, 并把它们分为4部分、24小类。每道题都配有详细的讲解。如果你挑战中考数学压轴题时遇到任何困难,欢迎加入我们的Q群(群号230753443) 进行提问,会有老师及时解答。
例3 2012年临沂市中考第26题
如图1,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
动感体验
请打开几何画板文件名"12临沂26",拖动点P在抛物线的对称轴上运动,可以体验到,⊙O和⊙B以及OB的垂直平分线与抛物线的对称轴有一个共同的交点,当点P运动到⊙O与对称轴的另一个交点时,B、O、P三点共线.
请打开超级画板文件名"12临沂26",拖动点P,发现存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形
思路点拨
1.用代数法探求等腰三角形分三步:先分类,按腰相等分三种情况;再根据两点间的距离公式列方程;然后解方程并检验.
2.本题中等腰三角形的角度特殊,三种情况的点P重合在一起.
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