初三上数学知识点:第二章相似三角形,平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。成都学而思一对一小编已经为大家把相似三角形的相关知识点整理好了,欢迎大家阅读,初三上数学知识点:第二章相似三角形
初三上数学知识点:第二章相似三角形
1。“平行出比例”定理及逆定理:
平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例
2。相似图形。
形状相同的图形图形叫相似图形,在相似多边形中,较简单的是相似三角形。
如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数).图形叫相似图形,在相似多边形中,较简单的是相似三角形。
3。相似三角形
1。“平行”出相似
平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
2。“AA”出相似
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
3。“SAS”出相似
如果一个三角形的两条边与另一个
三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似
4。“SSS”出相似
如果一个三角形的三边对应成比例,那么这两个三角形相似
5。“双垂”出相似及射影定理:
(1)直角三角形被斜边上的优异成的两个直角三角形和原三角形相似;
(2)双垂图形中,两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项,斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项。
4。相似三角形性质:
(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例;
(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线、周长的比都等于相似比;
(3)相似三角形面积的比,等于相似比的平方。
5。位似图形
1。如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,且每组对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
2。掌握位似图形概念,需注意:①位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.
3。位似图形首先是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形,它又具有特殊的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).
4。利用位似,可以将一个图形放大或缩小.作图时要注意:①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形
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