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高二数学上学期期末复习计划

2018-01-02 16:09:17  来源:学
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  高二数学上学期期末复习计划高中的数学及其繁复,和初中的数学大不相同,初中数学基础没打好的同学们现在来学习高中数学,数学上学习起来自然会有少许困难,下面学而思1对1小编为大家整理了高二数学上学期期末复习计划
 
 
 
  高二数学上学期期末复习计划
 
 
 
  一、定义法
 
  对于“定义”,可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
 
  例1已知p:-2<m<0,0<n<1;q:关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根,试分析p是q的什么条件?
 
  分析条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。
 
  解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0<x1<1,0<x2<1,则0<x1+x2<2,0<x1?x2<1,依韦达定理,则有0<-m<2,0<n<1,从而q?圯p。
 
  而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq。
 
  综上,可知p是q的必要但不充分条件。
 
  点评解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断。
 
  二、集合法
 
  如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A∈B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。
 
  例2设x,y∈R,则x2+y2<2是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|<2的()条件。
 
  A。充要条件
 
  B。既非充分也非必要条件
 
  C。必要不充分条件
 
  D。充分不必要条件
 
  解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y2<2}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x|+|y|<2}表示大正方形内部分(不含边界)。
 
  由于(,0)P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。又P?芫Q,于是x2+y2<2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。
 
  同理P,M,于是x2+y2<2是|x|+|y|<2的充分不必要条件,故选D。
 
  点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现。数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路,而且也能够提高我们的解题能力。三、逆否法利用互为逆否命题的等价关系,应用“正难则反”的数学思想,将判断转化为判断的真假。
 
  例3(1)判断p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么条件;
 
  (2)判断p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么条件。
 
  解
 
  (1)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么条件。显然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件。
 
  (2)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么条件。因为非p非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件。
 
  点评当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化判断。
 
  四、筛选法
 
  用特殊值、举反例进行验证,做出判断,从而简化解题过程。这种方法尤其适合于解选择题。例4方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()
 
  A。0<a≤1B。a<1C。a≤1D。0<a≤1
 
  解利用特殊值验证:当a=0时,x=-,排除A,D;当a=1时,x=-1,排除B。因此选C。
 
  点评作为选择题,利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程,使解题方法更加优化,节省了时间,提高了解题的速度,因此同学们应该注意解题方法的选择使用。五、传递法
 
  充分条件与必要条件具有传递性,即由P1?圯P2,P2?圯P3,…,Pn-1?圯Pn,可得P1?圯Pn。同样,充要条件也有传递性。对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件,两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理。
 
  例5已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的()
 
  A。充分不必要条件B。必要不充分条件
 
  C。充要条件D。既不充分也不必要条件
 
  解由题意可得p?圯r,r?圯s,s?圯q,那么可得p?圯r?圯s?圯q,即p是q的充分不必要条件,故选A。点评对于两个以上的较复杂的连锁式条件,利用传递性结合符号“?圯”与“”,画出它们之间的关系结构图进行判断,可以直观快捷地处理问题,使问题得以简单化。
 
  1。求三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件。1。三个方程均无实根的充要条件是
 
  Δ1=16a2-4(-4a+3)<0,Δ2=(a-1)2-4a2<0,Δ3=4a2-4(-2a)<0,解得-<a<-1,故至少有一个方程有实根的充要条件是a|a≥-1或a≤-。
 
  高二数学上学期期末复习计划为大家整理好了,感谢您的阅读。关注学而思1对1官网获取更多成都学习咨询,拨打4000-121-121咨询学而思1对1课程和8人小班课程。
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