七年级数学上册（北师大版）-展开与折叠是初中孩子需要着重学习的，学而思一对一小编为大家整理了此份资料，请各位初中朋友查收七年级数学上册（北师大版）-展开与折叠。
七年级数学上册（北师大版）-展开与折叠
【学习目标】：
1．通过折叠几何体，发展孩子空间观念，积累数学活动经验。
2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：
利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：
不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
1．棱柱的表面展开图
棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图
棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)
【例题点拨1】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形
解析：
(1)三棱柱两个底面是三角形
(2)六棱柱两个底面是六边形
(3)长方体两个底面是长方形
(4)三棱柱两个底面是三角形
答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱
2．圆柱、圆锥的表面展开图
(1)圆柱的表面展开图
沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示
如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱
(2)圆锥的表面展开图
如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)
【例题点拨2】如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断
解：圆锥、圆柱、五棱柱
3．平面图形的折叠
平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．
根据平面展开图判断立体图形的方法：
(1)能够折叠成棱柱的特征：
①棱柱的底面边数＝侧面的个数
②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧
(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形
(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形
(4)能够折叠成正方体的特征：
①6个面都是完全相同的正方形．
②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形较多只能为4个
③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠
4．正方体展开图上的数字问题
正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解．
正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：
(1)1－4－1型
相对面的确定：①先进行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面
(2)1－3－2型
相对面的确定：①先进行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面
(3)2－2－2型
相对面的确定：①先进行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与先进行的第2个为相对面
(4)3－3型
相对面的确定：①先进行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相对面；③先进行的第2个与第二行的第2个为相对面
【例题点拨3－1】如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折叠后可以围成棱柱．
解：(2)(4)可以
【例题点拨3－2】生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？
分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可．
解：如图所示
【例例题点拨4－1】如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母
分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面．前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的A与上面先进行中的第2个是相对面．
解：如图所示
【例例题点拨4－2】要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________。
解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x＝5，y与3相对，所以y＝3。
答案：53
【例例题点拨4－3】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )
解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律可知，先进行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选A。
答案：A
5．表面展开图的应用
正方体与图案
正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化．根据展开图判断是否与模型对应的方法：
(1)三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的情况；
(2)位置判断：相邻三个面的图案位置是否一致．当前面和上面的图案确定位置后，另一个图案是在左面还是右面，图案放置的角度是否正确．
【例5】图中给出的是哪个正方体的展开图？( )
解析：显然带有黑色的面是相对的面，所以A，B错误．又因为两个黑色小正方形应该是相对的，所以选D。
答案：D
【基础训练】
1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成先进行的平面图形？请对应连线。
2、下列说法中正确的是（）
A、正方体是四面体 B、棱锥的底面一定是四边形
C、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 D、圆柱的侧面展开图是长方形
3、有上图每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（）
A B C D
3、将左边的正方体展开能得到的图形是（）
A B C D
4、如左上图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）
5、请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图
6、如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）
A．奥 B．运 C．圣 D．火
5、下列图形是某些几何体的平面展开图，说出这些几何体的名称：
6、图3。3-4由六个正方形组成，将它们折叠可以组成一个正方体，正方体的表面编数码为1、2、3、4、5、6。有3个面上的数字漏写了，如果每一对面上的数的和都是7，求k的值。
思路点拨：想象一下折叠成的正方体，如果k处于上面的话，3正好与k相对处于底面。
【能力】
1．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（D）
2、如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。
3、如图，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的较短线路。
【解析】正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现。将正方体展开成平面图形，如图所示，因为两点之间线段较短，所以，在图中，BD1就是所要求的较短线路。
1、某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明。
答：画图如图3。3-3，有四种方法。
思路点拨：想象折叠成正方体时各个面所处的位置，看看缺哪个面，再确定在什么位置补画。
易错辨析：在想象困难时借助实物考虑。
方法点评：平面图形与立体图形之间的转换，在解题中应尽可能充分地想象，或借助实物。
2、一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图3。3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的较短路线是怎样的，在图上画出来，这样的较短路线有几条？
思路点拨：欲求从A到B的较短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。如图3。2-8所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直路路程较短，因而沿着从A到B的虚线走路程较短。然后再把展开图折叠起来，在正方体上，象这样较短的路线一共有六条。
3、给出两个等边三角形纸片如图3。3-9，要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥，另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱。请你设计一种剪拼的方法，分别在图上用虚线画出来。
4、把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同的几何图形？画出这些图形来。
5．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和较小是(A)（还原正方体）
A．7 B．8 C．9 D．10
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