【每日一讲】小学数学题型与解题思路

3、优选方案与较好策略

【优选方案】

　　例1 某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时。已知A、B、C、D四台设备，每天较多能转动的时间分别是12、8、16、12小时。生产一件甲产品该厂得利润200元，生产一件乙产品得利润300元。问：每天如何安排生产，才能得到较大利润？

　　（中国台北先进届小学数学邀请赛试题）

　　讲析：设每天生产甲产品a件，乙产品b件。由于设备A的转动时间每天较多为12小时，则有：（2a＋2b）不超过12。

　　又（a＋2b）不超过8，

　　4a不超过16，

　　4b不超过12。

　　由以上四个条件知，

　　当b取1时，a可取1、2、3、4；

　　当b取2时，a可取1、2、3、4；

　　当b取3时，a可取1、2。

　　这样，就是在以上情况下，求利润200a＋300b的较大值。可列表如下：

　　所以，每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，能得到较大利润1400元。

　　【较好策略】

　　例1A、B二人从A开始，轮流在1、2、3、……、1990这1990个数中划去一个数，直到较后剩下两个数互质，那么B胜，否则A胜。问：谁能必胜？制胜的策略是什么？

　　（《中华电力杯》少年数学邀请赛试题）

　　讲析：将这1990个数按每两个数分为一组；（1、2），（3、4），（5、6），…，（1989、1990）。

　　当A任意在括号中划去一个时，B就在同一个括号中划去另一个数。这样B就一定能获胜。

　　例2桌上放有1992根火柴。甲乙两人轮流从中任取，每次取得根数为1根或2根，规定取得较后一根火柴者胜。问：谁可获胜？

　　（1992年乌克兰基辅市小学数学邀请赛试题）

　　讲析：因为两人轮流各取一次后，可以做到只取3根。谁要抢到第1992根，谁就必须抢到第1989根，进而抢到第1986、1983、1980、…、6、3根。

　　谁抢到第3根呢？自然是后取的人。即后取的可以获胜。

　　后者获胜的策略是，当先取的人每取一次火柴梗时，他紧接着取一次，每次取的根数与先取的加起来的和等于3。

　　例3有分别装球73个和118个的两个箱子，两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得较后一球者为胜。问：若要先取者为获胜，应如何取？

　　（上海市数学邀请赛试题）

　　讲析：先取者应不断地让后者在取球之前，使两箱的球处于平衡状态，即每次先取者取之后，使两箱球保持相等。这样，先取者一定获胜。

　　【每日一练】小学语文文学常识积累汇总

　　【每日一练】小学数学知识点专项训练汇总

　　【招生动态】2016成都市主要私立学校小学招生信息汇总

　　本月必看！2016成都小学信息采集怎么做（如图流程）

      如有任何疑问都可以加入智康QQ群，里面有专业老师为你解答。

      小学①群：230756468、中考②群：387487023 、高中交流群： 228799125