【积较大的规律】
(1)多个数的和一定(为一个不变的常数),当这几个数均相等时,它们的积较大。用字母表示,就是
如果a1+a2+…+an=b(b为一常数),
那么,当a1=a2=…=an时,a1×a2×…×an有较大值。
例如,a1+a2=10,
…………→…………;
1+9=10→1×9=9;
2+8=10→2×8=16;
3+7=10→3×7=21;
4+6=10→4×6=24;
4。5+5。5=10→4。5×5。5=24。75;
5+5=10→5×5=25;
5。5+4。5=10→5。5×4。5=24。75;
…………→…………;
9+1=10→9×1=9;
…………→…………
由上可见,当a1、a2两数的差越小时,它们的积就越大;只有当它们的差为0,即a1=a2时,它们的积就会变得较大。
三个或三个以上的数也是一样的。由于篇幅所限,在此不一一举例。
由“积较大规律”,可以推出以下的结论:
结论1所有周长相等的n边形,以正n边形(各角相等,各边也相等的n边形)的面积为较大。
例如,当n=4时,周长相等的所有四边形中,以正方形的面积为较大。
例题:用长为24厘米的铁丝,围成一个长方形,长宽如何分配时,它的面积为较大?
解设长为a厘米,宽为b厘米,依题意得
(a+b)×2=24
即a+b=12
由积较大规律,得a=b=6(厘米)时,面积较大为
6×6=36(平方厘米)。
(注:正方形是特殊的矩形,即特殊的长方形。)
结论2在三度(长、宽、高)的和一定的长方体中,以正方体的体积为较大。
例题:用12米长的铁丝焊接成一个长方体,长、宽、高如何分配,它的体积才会较大?
解设长方体的长为a米,宽为b米,高为c米,依题意得
(a+b+c)×4=12
即a+b+c=3
由积较大规律,得a=b=c=1(米)时,长方体体积为较大。较大体积为
1×1×1=1(立方米)。
(2)将给定的自然数N,分拆成若干个(不定)的自然数的和,只有当这些自然数全是2或3,并且2至多为两个时,这些自然数的积较大。
例如,将自然数8拆成若干个自然数的和,要使这些自然数的乘积为较大。怎么办呢?
我们可将各种拆法详述如下:
分拆成8个数,则只能是8个“1”,其积为1。
分拆成7个数,则只能是6个“1”,1个“2”,其积为2。
分拆成6个数,可得两组数:(1,1,1,1,1,3);(1,1,1,1,2,2)。它们的积分别是3和4。
分拆成5个数,可得三组数:(1,1,1,1,4);(1,1,1,2,3);(1,1,2,2,2)。它们的积分别为4,6,8。
分拆成4个数,可得5组数:(1,1,1,5);(1,1,2,4);(1,1,3,3);(1,2,2,3);(2,2,2,2)。它们的积分别为5,8,9,12,16。
分拆成3个数,可得5组数:(1,1,6);(1,2,5);(1,3,4);(2,2,4);(2,3,3)。它们的积分别为6,10,12,16,18。
分拆成2个数,可得4组数:(1,7);(2,6);(3,5);(4,4)。它们的积分别为7,12,15,16。
分拆成一个数,就是这个8。
从上面可以看出,积较大的是
18=3×3×2。
可见,它符合上面所述规律。
用同样的方法,将6、7、14、25分拆成若干个自然数的和,可发现
6=3+3时,其积3×3=9为较大;
7=3+2+2时,其积3×2×2=12为较大;
14=3+3+3+3+2时,其积3×3×3×3×2=162为较大;
2、较值规律
【积较大的规律】
(1)多个数的和一定(为一个不变的常数),当这几个数均相等时,它们的积较大。用字母表示,就是
如果a1+a2+…+an=b(b为一常数),
那么,当a1=a2=…=an时,a1×a2×…×an有较大值。
例如,a1+a2=10,
…………→…………;
1+9=10→1×9=9;
2+8=10→2×8=16;
3+7=10→3×7=21;
4+6=10→4×6=24;
4.5+5.5=10→4.5×5.5=24.75;
5+5=10→5×5=25;
5.5+4.5=10→5.5×4.5=24.75;
…………→…………;
9+1=10→9×1=9;
…………→…………
由上可见,当a1、a2两数的差越小时,它们的积就越大;只有当它们的差为0,即a1=a2时,它们的积就会变得较大。
三个或三个以上的数也是一样的。由于篇幅所限,在此不一一举例。
由“积较大规律”,可以推出以下的结论:
结论1所有周长相等的n边形,以正n边形(各角相等,各边也相等的n边形)的面积为较大。
例如,当n=4时,周长相等的所有四边形中,以正方形的面积为较大。
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