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例1.上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米。问这时是几点几分?
【解答】先画出示意图图37-1如下(图37-1中A点表示爸爸先进次追上小明的地方,B点表示他第二次追上小明的地方)。从图37-1上看出,在相 同时间(从先进次追上到第二次追上)内,小明从A点到B点,行完(8-4=)4千米;爸爸先从A点到家,再从家到B点,行完(8+4=)12千米。可见, 爸爸的速度是小明的(12÷4=)3倍。从而,行完同样多的路程(比如从家到A点),小明所用的时间就是爸爸的3倍。
由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他,并且在A点追上,所以,小明从家到A点比爸爸多用8分钟。这样可以算出,小明从家到A所用的时间为
8÷(3-1)×3=12(分)
8÷(3-1)×3×X2=24(分)
例2.A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发,80分钟后两人先进次相遇,100分钟后乙先进次追上甲,问:当甲到达B地时,乙追上甲几次?
【解答】由上图容易看出:在先进次相遇与先进次追上之间,乙在100-80=20(分钟)内所走的路程恰等于线段 FA的长度再加上线段AE的长度,即等于甲在(80+100)分钟内所走的路程,因此,乙的速度是甲的9倍(=180÷20),则BF的长为AF的9倍, 所以,甲从A到B,共需走80×(1+9)=800(分钟),乙先进次追上甲时,所用的时间为100分钟,且与甲的路程差为一个AB全程.从先进次追上甲 时开始,乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程,因此,追及时间也变为200分钟,所以,在甲从A到B的800分钟内,乙共有4次追上甲,即在第100分 钟,300分钟,500分钟和700分钟.